Image (2)

TEORIA CODĂRII ŞI STOCĂRII INFORMAŢIEI

FIŞA DISCIPLINEI

 

  1. DATE DE IDENTIFICARE

Titlul Disciplinei:

Capitole de matematica folosite in criptografie
  • Denumirea programului de master:
  • TEORIA CODARII SI STOCARII INFORMATIEI

 

Tipul programului de master: complementar, 4 semestre

Semestrul: I

Titularul de disciplină:

Ionita Petre Catalin, conf.dr., Departamentul de Matematici Aplicate, Facultatea Stiinte Aplicate

Titularii aplicaţiilor:

Ionita Petre Catalin, conf.dr., Departamentul de Matematici Aplicate, Facultatea Stiinte Aplicate

Numărul de ore curs: 2

Numărul de ore aplicaţii: 2                 

Numărul de puncte de credit: 4         

Precondiţii: (discipline din Planul de învăţământ de licenţă sau din Planul propriu de învăţământ al programului de master).

 

  1. OBIECTIVELE DISCIPLINEI
  • pentru curs: Familiarizarea studentilor cu terminologia, conceptele si metodele matematice actuale fundamentale din literatura de specialitate, utilizate in mod curent, in modelarea, analiza si testarea algoritmilor de (de)criptare si (de)codificare in vederea securizarii si protectiei informatiei in sistemele informatice. Formarea abilitatilor de a aborda, a rezolva, a analiza, a identifica, a alege si a propune -in virtutea unei metode matematice adecvate- algoritmi si proceduri utile in protectia si siguranta prelucrarii informatiei.

 

  • pentru aplicaţii: Modelare conceptuala si producerea de algoritmi ce conduc la criptosisteme -studii de caz.

 

  1. COMPETENŢE SPECIFICE (cu referire la competenţele asigurate de programul de master din care face parte disciplina). Matematica criptosistemelor si sistemelor de codificare.

 

  1. CONŢINUTUL TEMATIC       (SYLLABUS)

 

  1. Curs:

Capitolul

Conţinutul

Nr. ore

1

Codificare si criptare: modelul matematic…

1.1. Tipuri de codificare si criptosisteme: notiuni generale si exemple semnificative.

1.2. Complexitatea calcului: Masini Turing universale, functii calculabile (general recursive), codificarea Godel, (in)decidabilitate, clase de complexitatate

1.3. Elemente de combinatorica enumerativa: functii generatoare.

1.4. Codificarea numerelor: baze de numeratie dupa un sir, codificarea permutarilor, fractii continue si codificarea numerelor rationale si irationale patratice, algoritmi de calcul aritmetic

5

2

Elemente de teoria numerelor

2.1. Teste de primalitate (ireductibilitate) si descompunere, factorizari

2.2. Functii aritmetice (Euler, Moebius): definitii, proprietati, algoritmi, aplicatii in combinatorica enumerativa

2.3. Legi de distributie asimptotica ale unor clase remarcabile de numere (prime, libere de patrate)

2.4. Congruente, lema chineza a resturilor, teoremele Wilson, Euler, Fermat, numere speciale (Fermat, Mersenne), ecuatii in numere intregi si modulo n, resturi patratice si legea de reciprocitate, logaritmul discret, criptosisteme asociate.

5

3

Elemente de algebra universala                

3.1 Structuri: tipuri, structuri algebrice, congruente, clase ecuationale (varietati de algebre universale), algebre libere, teoreme de structura si universalitate

3.2 Tipuri de latici, corespondente Galois, calcul booleean (functii, ecuatii, algoritmi), teorema de punct fix (Tarski)

3.3 Aplicatii la sisteme intrare-iesire, baze de date, circuite logice (liniare), programare, analiza conceptelor formale

2

4

Structuri algebrice fundamentale

4.1 Monoizi si descrierea automatelor,

4.2 Grupuri si grupuri finite

4.3 Corpuri, inele si ideale, algebre (comutative), corp prim si caracteristica, corpuri finite, module, polinoame minimale, teoreme de structura si caracterizare (grupuri abeliene, grupuri abeliene finite, module finit generate)

4.4 Ecuatii polinomiale, corpul radacinilor, corpuri algebric inchise, corpuri de numere algebrice

4.5 Criptosisteme asociate unui grup finit

5

5

Elemente de aritmetica si geometrie peste corpuri (finite)

5.1 Spatii afine, spatii proiective

5.2 Curbe eliptice peste un corp finit: structura grupala, numarul de puncte,

5.3 Metode de criptare asociate curbelor eliptice: Koblitz, Menzenes-Vanstone

5.4 Semnatura digitala ECDSA (Eliptic Curves Digital Signature Algorithm)

5

6

Algoritmi de generarea numerelor aleatoare

2

7

Utilitatea capitolelor de matematica in problematica securizarii informatiei

Expuneri invitati ce profeseaza in domeniile: administrativ, bancar, securitatea retelor informatice

2

8

Verificare finala

2

 

Total:

28

  1. Aplicaţii:

 

Conţinutul

Nr. ore

Laborator

(proiect) 1

Proiectarea, testarea si implementarea algoritmilor studiati in capitolele de curs.

16

Laborator (proiect) 2

Studii de caz si verificare.

12

 

Total:

28

 

  1. EVALUAREA
  2. Activităţile evaluate şi ponderea fiecăreia: prezenta 10%, activitate laborator 30%, teme de casa si referat 20%, verificare finala 40%
  3. Cerinţele minimale pentru promovare: insusirea si utilizarea notiunilor, metodelor, teoremelor si algoritmilor in probleme si studii de caz, insumarea ponderilor obtinute 50% cel putin
  4. Calculul notei finale: insumarea ponderilor

 

  1. REPERE METODOLOGICE (modul de prezentare, materiale etc.). – prelegeri la tabla, prezentari cu retroproiector/videoproiector, pagina web pe site http://fsa.curs.ncit.pub.ro, note de curs si plan lucrari de laborator informatica teoretica
  2. BIBLIOGRAFIA. (toate volumele indicate sunt accesibile)

ADRIAN ATANASIU: Securitatea informatiei, Vol.1 (Criptografie), Ed.INFODATA Cluj 2008 si Teoria codurilor corectoare de erori (Ed. Univ.Bucuresti 2001); CATALIN GHERGHE si DORIN POPESCU: Criptografe. Coduri. Algoritmi.(Ed.Univ.Bucuresti 2005); V. ALEXANDRU si N.M. GOSOIU: Elemente de teoria numerelor (Ed.Univ.Bucuresti 1999); A. GICA si L.PANAITOPOL: O introducere in teoria numerelor (Ed Univ.Buc. 2005); I.D.ION si R. NICOLAE: Algebra (Ed.Did.Ped. Bucuresti 1981); N. KOBLITZ: A Course in Number Theory and Cryptography (Springer 1994), L. WASHINGTON: Eliptic Curves: Number Theory and Cryptography (Disc.Math.and its Appl., 2000); E.R. BERLEKAMP: Algebraic Coding Theory (McGraw-Hill, Inc., 1968); J.H. VAN LINT: Introduction to Coding Theory(Springer-Verlag 1982). LAVINIA CIUNGU: Matematici pentru securitatea informatiilor (Ed. Universitaria Craiova 2005); LAVINIA CIUNGU: Probleme de matematici aplicate in criptografie (Ed. Universitaria Craiova 2005).

 

ŞEF DE CATEDRĂ                                                        TITULAR DE DISCIPLINĂ

Prof. dr. Mircea Olteanu                                                              Conf.dr. Cǎtǎlin Ionita